TUGAS AKHIR M4 GEOMETRI

TUGAS AKHIR M4 GEOMETRI


Diketahui
A(2,3), B(4,1), C(-3,4), dan D(0,3).
Jika P(x,y), maka tentukanlah GCDGAB(P).
Selanjutnya, dapatkan komposisi dari GCDGAB(P) yang dinyatakan dengan sebuah geseran lainnya.

JAWABAN:
𝐺𝐶𝐷 = 0 + 3, 3 − 4 = 3, −1
𝐺𝐴𝐵 = 4 − 2,1 − 3 = 2, −2
𝐺𝐴𝐵 𝑃 = 𝑥 + 2, 𝑦 − 2
𝐺𝐶𝐷𝐺𝐴𝐵 𝑃 = 𝐺𝐶𝐷 𝐺𝐴𝐵(𝑃)
= 𝑥 + 2, 𝑦 − 2 + 3, −1
= 𝑥 + 2 + 3, 𝑦 − 2 − 1
= 𝑥 + 5, 𝑦 − 3

Komposisi dari 𝐺𝐶𝐷𝐺𝐴𝐵(𝑃) dinyatakan dengan sebuah geseran lainnya yaitu:

Misalkan titik 𝐸 1,1 dan 𝐹 6, −2
maka geseran 𝐺𝐸𝐹 = 6 − 1, −2 − 1 = 5,3 𝐺𝐸𝐹 𝑃 = 𝑥 + 5, 𝑦 − 3
Sehingga 𝐺𝐶𝐷𝐺𝐴𝐵 𝑃 = 𝐺𝐸𝐹 𝑃

2. Tentukanlah persamaan dari himpunan semua titik yang memiliki jarak sama terhadap titik A(1,1) dan B(-1,-2).

JAWABAN:
𝑑1 = 𝑑2
 𝑥 − 1 2 + 𝑦 − 1 2 = 𝑥 + 1 2 + 𝑦 + 2 2 𝑥 − 1 2 + 𝑦 − 1 2 = 𝑥 + 1 2 + 𝑦 + 2
2 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 + 𝑦 2 − 2𝑦 + 1 = 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 + 𝑦 2 + 4𝑦 + 4
−2𝑥 − 2𝑦 + 2 = 2𝑥 + 4𝑦 + 5
−4𝑥 − 6𝑦 = 3 4𝑥 + 6𝑦 = −3

Jadi, persamaan dari himpunan semua titik yang memiliki jarak sama terhadap titik A(1,1) dan B(-1,-2) adalah 4𝑥 + 6𝑦 = −3 3.


Diberikan persamaan irisak kerucut 4x 2 + 12xy + 9y 2 – 2x = 0. Tulislah persamaan bentuk bakunya setelah dilakukan rotasi sumbu X’OY’. Selanjutnya gambarkan grafiknya.

JAWABAN:
Bentuk umum persamaan derajat dua yaitu:
𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 𝑥 ′ + 2 13 169 2 − 6 13 169 𝑦 ′ − 52 1692 = 0 𝑥 ′ + 2 13 169 2 − 6 13 169 𝑦 ′ + 2 13 507 = 0 → 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑎 Jadi diperoleh bentuk bakunya adalah 𝑥 ′ + 2 13 169 2 − 6 13 169 𝑦 ′ + 2 13 507 = 0 Gambar grafik:

 4. Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan frontal ABCD, sudut surut 450 , dan perbandingan proyeksinya ¾.

JAWABAN:


 5. Diberikan kubus ABCD.EFGH, P terletak pada bidang ABCD (bukan pada sisinya), titik Q terrletak pada GH, dan titik R terletak pada EH. Lukislah garis l yang memotong PQ dan RB, serta sejajar dengan DH.


JAWABAN:
Langkah-langkah:
(i) Buat titik R pada EH
(ii) Buat titik Q pada GH
(iii) Buat titik P pada bidang ABCD

(iv) Buat garis dari titik R dan sejajar DH serta memotong AD di titik S
(v) Buat garis dari titik S le titik B
(vi) Buat garis dari titik R ke titik B
(vii) Tarik garis dari titik Q dan sejajar GC serta memotong CD di titik T
(viii) Buat garis dari titi T ke titik P sehingga memotong SB di titik U
(ix) Buat garis dari titik Q ke titik P
(x) Buat garis dari titik U sehingga memotong PQ dan RB serta sejajar garis DH.

6. Pada balok ABCD.EFGH, tentukanlah sudut yang dibentuk oleh bidang ACF dan bidang EFGH.

JAWABAN:
Sudut  adalah sudut yang dibentuk antara bidang ACF dan bidang EFGH.
Misalkan sisi AB=CD=EF=GH= a dan sisi BC = AD = FG= FH = b serta sisi BF =AE=CG=DH= c.

Dari sini diperoleh
𝐵𝐷 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2 = 𝑎 2 + 𝑏 2  𝐷𝑂 = 1 2 𝑎 2 + 𝑏 2
𝐻𝑂 = 𝐹𝑂 = 𝐷𝑂2 + 𝐷𝐻2 = ( 1 2 𝑎 2 + 𝑏 2 ) 2 + c 2 = 1 4 𝑎 2 + 𝑏 2 + 𝑐 2
tan 𝛼 = 𝐻𝑂 𝐹𝑂 = 1 4 𝑎 2 + 𝑏 2 + 𝑐 2 1 4 𝑎 2 + 𝑏 2 + 𝑐 2 = 1 𝛼 = 45°

Jadi sudut yang dibentuk antara bidang ACF dan bidang EFGH adalah 𝛼 = 45°

Download FIlenya disini