TUGAS AKHIR MODUL 3 MATEMATIKA PPGDALJAB

TUGAS AKHIR

MODUL 3 MATEMATIKA

Bagian A

1. Berikanlah sebuah analisis untuk kesalahan pemahaman seperti gambar berikut ini! Menurut anda, mengapa hal ini bisa terjadi?

2. Tentukan hasil dari 5 7/8 x  3/7 dengan menggunakan ilustrasi gambar!

Jawaban Bagian A

1. Analisis untuk kesalahan pemahaman pada sebuah gambar

a. Gambar pertama bisa terjadi kesalah pahaman karena perbandingan besar kedua gambar yang dibandingkan tidak sama sehingga seolah-olah 2/3 lebih besar.

b. Gambar kedua bisa terjadi kesalah pahaman karena gambarnya berbeda, gambar pertama dibagi secara horizontal sedangkan gambar kedua dibagi secara vertical sehingga seolah-olah tidak sama.

c. Gambar ketiga bisa terjadi kesalah pahaman karena proporsi ketiga bagian tidak sama sehingga 1/3 bagian dan bagian yang diarsir bukan 1/3 yang aktual.

2. Langkah-langkah mengilustrasi perkalian pecahan 5 7/8 x 3 3/7 menggunakan ilustrasi gambar

adalah sebagai berikut:

Langkah 1. Mengubah pecahan yang akan dioperasikan menjadi pecahan biasa

-          5 7/8 = 47/8

-          3 3/7 = 24/7

Langkah 2. Memisahkan komponen pecahan menjadi beberapa komponen sederhana

47/8 = 8/8 + 8/8 + 8/8 + 8/8 + 8/8 + 8/7

24/7 = 7/7 + 7/7 + 7/7 + 3/7

Langkah 3. Menggambarkan operasi perkalian pecahan menggunakan ilustrasi gambar sentuhan awal

Langkah 4. Menggambarkan operasi perkalian pecahan menggunakan ilustrasi gambar sentuhan akhir.

Langkah 5. Menganalaisis ilustrasi gambar pada langkah 3 dan 4 yang telah dibuat untuk menentukan hasil dari perkalian

 Pada langkah 3, untuk membentuk 1 bagian komponen satuan ternyata terisi 56 persegi satuan

 Pada daerah yang berwarna biru adalah hasil dari perkalian ternyata terisi 1.128 persegi satuan.

 Jumlah persegi satuan dari hasil perkalian yaitu 1.128 persegi satuan, kemudian dibagi dengan jumlah persegi satuan untuk satu bagian komponen satuan yaitu 56 persegi satuan diperoleh 20 bagian komponen satuan dan tersisa 8 persegi satuan. Jadi, hasil perkalian dari 5 7/8 x 3 3/7 adalah 20 8/56 atau disederhanakan lagi menjadi 20 1/7

Langkah 6. Mengecek hasil perkalian menggunakan cara perkalian langsung

Setelah dilakukan pengecekan ternyata mendapatkan hasil yang sama pada langkah 5.

Bagian B

1. Buktikanlah rumus luas segitiga sama sisi 

2. Berdasarkan rumus luas segitiga, tentukanlah rumus luas segi 6 beraturan!

Jawaban Bagian B

1. Bukti, perhatikanlah pada gambar segitiga di bawah ini!

Diketahui  ABC merupakan segitiga sama sisi

Misalkan sisinya adalah s maka tinggi segitiga adalah

Rumus Umum Luas Segitiga adalah

L = ½ x Alas x Tinggi

Maka, luas segitiga sama sisi adalah

2. Bukti, perhatikanlah pada gambar segi enam beraturan dibawah ini!

 

Melihat kembali bahwa rumus luas segitiga sama sisi adalah

maka, dari gambar di atas dapat diperoleh bahwa luas segi enam beraturan adalah:

Bagian C

Tentukanlah: Mean, Median, Modus, Kuartil dari data berikut.

84 82 72 70 72 80 62 96 86 68

68 87 89 85 82 87 85 84 88 89

67 91 82 73 77 80 78 79 86 83

70 86 88 79 70 81 85 88 61 80

52 84 93 78 75 71 99 81 86 83

87 90 58 89 60 79 77 72 83 87

83 79 55 97 74 71 86 75 83 63

82 70 90 95 92 75 85 83 71 88

Jawaban Bagian C

Langkah 1. Membuat tabel distribusi frekuensi

1) Rentang (R)

  

2) Banyak Kelas (k)

3) Panjang Kelas (c)

Langkah 2. Menentukan nilai data yang ditanya

2) Median ( Me)

3) Modus ( Mo)

Letak kelas modus yaitu pada kelas 80 – 86.

4) Kuartil (Qi)

 

b) Q2 = Me = 81,3

Bagian D

1. Pada materi utama, telah dibahas mengenai Tautology, kontradiksi, dan kontingensi. Buktikanlah:

2. Carilah dan buktikan pola bilangan untuk permasalahan berikut ini:

a. Sistem kompetisi penuh

b. Sistem setengah kompetisi

3. Pada pelaksanaan PPG seluruh peserta diminta untuk membuat RPP untuk kelas II, III, dan IV. Dari 120 peserta PPG, 100 orang telah menyelesaikan RPP kelas II, kelas III, dan kelas IV, 20 orang menyelesaikan RPP kelas II dan III, 25 orang menyelesaikan RPP kelas III dan IV, 15 orang menyelesaikan RPP kelas II dan IV. Sementara itu, 65 orang membuat RPP kelas II, 45 orang membuat RPP kelas III, dan 42 orang membuat RPP kelas IV. Dari permasalahan tersebut berapakah banyaknya peserta yang belum menyelesaikan satupun RPP yang harus dibuat? Ilustrasikan dengan menggunakan diagram venn.

Jawaban Bagian D

1. Membuktikan

Kesimpulan:

Setelah melakukan percobaan pada tabel kebenaran didapatkan bahwa pada tabel

Kesimpulan:

Setelah melakukan percobaan pada tabel kebenaran didapatkan bahwa pada tabel

.

2. Berikut ini contoh dan bukti pola bilangan untuk permasalahan berikut ini:

a. Sistem kompetisi penuh

Sistem kompetensi penuh adalah peserta bertanding dengan lawan yang sama sebanyak

dua kali

n( n-1)

Pola bilangan untuk sistem kompetisi penuh

Un = n(n-1)

Sebagai contoh, jika pertandingan sepak bola dengan sistem kompetisi penuh diikuti sebanyak 11 kesebelasan, maka banyak pertandingan satu kesebelasan adalah 10 kali pertandingan dan banyak pertandingan seluruh kesebelasan adalah 110 kali pertandingan.

Banyak kesebelasan

 n = 11

Pertandingan satu kesebelasan

 n-1 = 11-1 = 10

Pertandingan seluruh kesebelasan

 Un = n(n-1)

 U11 = 11(11-1) = 11(10) = 110

b. Sistem setengah kompetisi

Sistem setengah kompetensi adalah peserta bertanding dengan lawan yang sama hanya satu kali kecuali jika peserta tersebut bertemu.

n/2 ( n-1)

Pola bilangan untuk sistem setengah kompetisi

Un = n(n-1)/2

Sebagai contoh, jika pertandingan sepak bola dengan sistem setengah kompetisi diikuti sebanyak 11 kesebelasan, maka banyak pertandingan satu kesebelasan adalah 10 kali pertandingan dan banyak pertandingan semua kesebelasan adalah 55 kali pertandingan.

Banyak kesebelasan

 n = 11

Pertandingan satu kesebelasan

 n-1 = 11-1 = 10

Pertandingan seluruh kesebelasan

 Un = n(n-1)/2

 U11 = 11(11-1)/2 = 11(5) = 55

Kesimpulan :

Pola bilangan untuk pertandingan sepak bola yang diikuti sebanyak n kesebelasan dengan menggunakan sistem kompetisi penuh adalah n(n-1), sedangkan pola bilangan untuk pertandingan sepak bola yang diikuti sebanyak n kesebelasan dengan menggunakan sistem setengah kompetisi adalah n(n-1)/2.

3. Langkah-langkah penyelesaian

Langkah 1. Menuliskan data yang diketahui dengan permisalannya

Misalkan:

S = Himpunan peserta PPG adalah 120 orang

A = Himpunan peserta yang telah membuat RPP kelas II ada 65 orang

B = Himpunan peserta yang telah membuat RPP kelas III ada 45 orang

C = Himpunan peserta yang telah membuat RPP kelas IV ada 42 orang

A∩ B = Peserta yang telah menyelesaikan RPP kelas II dan III ada 20 orang

B∩ C = Peserta yang telah menyelesaikan RPP kelas III dan IV ada 25 orang

A∩ C = Peserta yang telah menyelesaikan RPP kelas II dan IV ada 15 orang

AUBUC = Peserta yang telah selesai membuat RPP kelas II, III, dan IV ada 100 orang

Langkah 2. Menuliskan data yang ditanya dan yang belum diketahui

a. Peserta yang belum menyelesaikan satupun RPP yang harus dibuat

b. Peserta yang telah membuat RPP kelas II, III, dan IV

c. Peserta yang membuat RPP kelas II saja

d. Peserta yang membuat RPP kelas III saja

e. Peserta yang membuat RPP kelas IV saja

f. Peserta yang telah membuat RPP kelas II dan III

g. Peserta yang telah membuat RPP kelas III dan IV

h. Peserta yang telah membuat RPP kelas II dan IV

Langkah 3. Membuat gambaran ilustrasi awal diagram venn dari data-data yang diketahui Sebagai langkah awal dimisalkan peserta yang telah membuat RPP kelas II, III dan IV adalah x.

a. Peserta yang belum menyelesaikan satupun RPP yang harus dibuat adalah

S – ( A U B U C ) = 120 – 100 = 20 orang

b. Peserta yang telah membuat RPP kelas II, III, dan IV adalah

 (30 + x) + (20 – x) + x + (25 – x) + (2 + x) + (15 – x) + x = 100

 30 + 20 + 25 + 2 + 15 + x – x + x – x + x – x + x = 100

 92 + x = 100

 x = 100 – 92

 x = 8

c. Peserta yang membuat RPP kelas II saja adalah

 30 + x = 30 + 8 = 38 orang

d. Peserta yang membuat RPP kelas III saja adalah

 x = 8 orang

e. Peserta yang membuat RPP kelas IV saja adalah

 2 + x = 2 + 8 = 10 orang

f. Peserta yang membuat RPP kelas II dan III saja adalah

 20 – x = 20 – 8 = 12 orang

g. Peserta yang membuat RPP kelas III dan IV saja adalah

 25 – x = 25 – 8 = 17 orang

h. Peserta yang membuat RPP kelas II dan IV saja adalah

 15 – x = 15 – 8 = 7 orang

Langkah 4. Membuat diagram venn

A